摘要：在绘制线性区间控制系统的开环Bode图边界时，现有的方法都要扫描各个区间多项式的边界。利用区间多项式在复平面上的几何特性，本文给出了参数不确定系统Bode图绘制的顶点方法。这种方法只通过计算各个区间多项式的Kharitonov顶点即可求得线性区间系统Bode图的边界。
关键词：线性区间系统，Bode图边界，Kharitonov顶点, 几何特性
中图分类号：OPT13
1. 引言 自从Barmish[1]将Kharitonov[2]定理引入控制界以来，参数不确定系统的鲁棒控制得到了广泛深入的研究。A. Bartlett, C. V. Hollot and H. Lin[3]与H. Chapellat 和S. P. Bhattacharyya [4]分别给出了只需通过判断线性区间系统中各个控制对象的Kharitonov边界来判断整个线性区间系统稳定的条件，但后一种方法相对简单易用。L. H. Keel和S. P. Bhattacharyya[5]据此给出了通过扫描线性区间系统中各个控制对象的Kharitonov边界来绘制系统的开环Bode图的边界的方法。Bartlett[6], Fu[7]等人也讨论了使用文[3]的方法来计算系统频域的边界。但[5]、[6]和[7]中的方法都需要在各个区间对象的边界上扫描。本文给出了只通过计算各个区间多项式的Kharitonov顶点来获取鲁棒控制系统摄动界的方法。
2. 线性区间系统Bode图的绘制 在进行SISO（单输入单输出）鲁棒控制系统的设计时，可以使用经典控制理论中常用的超前校正、滞后校正、超前－滞后校正等方法。在设计过程中，往往要绘制系统的开环Bode图的边界。对于一个给定
4. 结论 在满足给定的性能指标下增大鲁棒控制器的摄动界时，需要绘制区间系统的Bode图的边界。现有的绘制Bode图边界的方法，是扫描每个区间多项式的Kharitonov边界。在本文给出了仅通过计算区间多项式的Kharitonov顶点，就可绘制区间系统的Bode图的边界的方法。最后通过一个实例，说明了我们方法的有效。
参考文献[1] B.R. Barmish, Invariance of the strict Hurwitz property polynoimi8als with perturbations [J], IEEE Trans. Aut. Contr., 1984, Ac-29, pp935-936.
[2] V. L. Kharitonov, Asymptotic Stability of an equilibrium position of a family of systems of linear differential equations [J], Differential’ nye Uraveniya, 1978, 14, 2086-2088.
[3] A. Bartlett, C. V. Hollot and H. Lin, location of an entire polytope of polynomials: It suffices to check the edges [J], Math. Control Signals Systems, 1988, 1, 61-71.
[4]H.Chapellat and S.P.Bhattacharyya, A generalization of Kharitonov’s theorem: robust stability of interval plants [J], IEEE Transactions on Automatic control, 1989, Vol. AC 34, pp306－311.
[5] L. H. Keel and S. P. Bhattacharyya, Frequency Domain Design of Interval Controllers [M], In: Control of Uncertain Dynamic Systems, S. P. Bhattacharyya and L. H. Keel Eds., Littleton, Ma, CRC Press, 1991, pp.423-438.
[6]A.C. Bartlett, Nyquist, Bode and Nichols plots of uncertain systems [A], In: Proceedings of the 1990 American Control Conference, San Diego, CA, 1990, pp. 2033-2036.
[7]M. Fu, Computing the frequency response of linear systems with parametric perturbations [J]. System & Control Letters, 1990, vol.15, pp.45-52.
[8] A. Tesi and A. Vicino Kharitonov segments suffice for frequency response analysis of interval plant-controller families. In: Control of Uncertain Dynamic Systems, S. P. Bhattacharyya and L. H. Keel Eds., Littleton, Ma, CRC Press, 1991, pp.403-415.
[9] Bhattacharyya S.P., Chapellat H. and Keel L.H. Robust Control, Prentice Hall, 1995.
更多内容请访问企业网站（http://drives.danfoss.cn）
联系我们
